Нарежете тиквичките по дължина с дебелина около 3-4 мм и ги осолете равномерно. Оставете да се отцеди течността им. Загрейте зехтина или олиото и запържете за няколко минути лука и настъргания морков. Долейте виното и прибавете каймата. Бъркайте интензивно, докато се раздроби каймата. Добавете кърито, шафрана, сол на вкус, червения и черен пипер и бъркайте на котлона на средна температура до изпаряването на течността. Малко преди да снемете от огъня, добавете 3 с.л. доматено пюре и скълцания чесън. След няколко минути 3 минути махнете от котлона и оставете да се охлади. Объркайте със скълцания копър. Тиквичките запечете от двете страни на грил тиган или барбекю за по 1-2 минути от всяка страна. Картофите обелете и нарежете на тънки филии, като запазите малките краища и филийки за отгоре на мусаката. В подмазнена тава наредете ред тиквички, сипете сместа с каймата, отново плътен ред тиквички, пак кайма, тиквички и отгоре подредете измитите и отцедени филии картофи. Разтворете останалото доматено пюре в малко вода и залейте отгоре мусаката с грилнати тиквички. Върху реда картофи подредете малките парченца на разстояние едно от друго, което придава по различен и интересен вид на мусаката. Сложете мусаката да се пече за 30 минути в предварително загрята на 200 градуса фурна. Разбийте мляко с яйцата и залейте мусаката. Запечете за още 10 минути до получаването златист загар.